题目描述

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。

珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K（单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。

珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。

返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。

样例

输入：piles = [3,6,7,11], H = 8
输出：4

输入：piles = [30,11,23,4,20], H = 5
输出：30

输入：piles = [30,11,23,4,20], H = 6
输出：23

限制

• 1 <= piles.length <= 10^4
• piles.length <= H <= 10^9
• 1 <= piles[i] <= 10^9

算法

(二分答案) $O(n \log M)$

1. 注意到 K 越小，所花费的时间越长，我们要找到一个最小的 K 满足花费的时间小于等于 H。
2. 二分查找这个 K 值，如果花费的时间小于等于 H，我们就继续减小 K。否则我们增大 K。二分的范围从 1 到数组中的最大值 $M$。

时间复杂度

• 二分的次数为 $O(\log M)$。
• 每次二分需要线性的时间判定，故总时间复杂度为 $O(n \log M)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
private:
    int calc(int k, const vector<int> &piles) {
        int tot = 0;
        for (int x : piles)
            tot += x / k + (bool)(x % k);

        return tot;
    }

public:
    int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int H) {
        int n = piles.size();
        int l = 1;
        int r = *max_element(piles.begin(), piles.end());

        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (calc(mid, piles) <= H) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return l;
    }
};