题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

样例

示例 1:
输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:
输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

算法1

(二分) $O(log(mn))$

先二分找到$target$可能在哪一行，再在这一行中二分查找有没有$target$；
当然，其实也可以完全将这个矩阵看成一个被打骨折成很多段的数组，直接在这个数组中做二分查找。

时间复杂度

二分查找在哪一行行$O(logm)$，在行中二分查找$target$ $O(logn)$；
总时间复杂度即为$log(mn)$。

看成骨折数组的写法，直接二分搜索$mn$个元素，复杂度同样是$log(mn)$

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();

        int l = 0, r = m - 1;
        while (l <= r){
            int mid = l + r >> 1;
            if (matrix[mid][0] > target) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }

        if (l == 0) return false;
        int l1 = 0, r1 = n - 1;
        while (l1 <= r1){
            int mid1 = l1 + r1 >> 1;
            if (matrix[r][mid1] >= target) r1 = mid1 - 1;
            else l1 = mid1 + 1;
        }

        if (l1 < n && matrix[r][l1] == target) return true;
        return false;
    }
};

看成一个骨折数组的写法

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();

        int l = 0, r = m * n - 1;
        while (l <= r){
            int mid = l + r >> 1;
            if (matrix[mid / n][mid % n] >= target) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }

        if (l < m * n && matrix[l / n][l % n] == target) return true;
        return false;
    }
};