题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 N 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 1023+1035+10510=710。

数据范围

$4≤N≤100,$
$1≤E≤2.1∗109$

样例

输入
4
2 3 5 10

输出
710

区间Dp

$O(n^3)$

• 破环成链，在长度2n的链上枚举长度为n+1的区间与环上操作所得到的所有情况。

f数组的处理

f[l][r] 表示将[l,r]合并成一个珠子得到的最大能量

状态计算：考虑最后一次合并的分界点,假设最后一次合并时的分解点为k(l+1<=k<r)，那么
状态转移方程：f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k]+f[k][r]+w[l]*w[k]*w[r]);

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 210;

int f[N][N];
int w[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        cin>>w[i];
        w[i+n] = w[i];  //将环展成链
    }

    for(int len = 3; len<=n+1; len++){  //区间长度
        for(int l = 1; l+len-1<=2*n; l++){  //区间左端点
            int r = l+len-1;   //右端点
            for(int k = l+1; k<r; k++){  //分界线
                f[l][r] = max(f[l][r],f[l][k]+f[k][r]+w[l]*w[k]*w[r]);
            }
        }
    }
    int E = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++) E = max(E,f[i][i+n]);
    cout<<E<<endl;
    return 0;
}