题目描述

随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。

假设该城市的布局为由严格平行的129条东西向街道和129条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值1。

东西向街道从北到南依次编号为0,1,2…128,南北向街道从西到东依次编号为0,1,2…128。

东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x的南北向街道和编号为y的东西向街道形成的路口的坐标是（x,y）。

在某些路口存在一定数量的公共场所。

由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。

该无线网络发射器的传播范围是一个以该点为中心，边长为2*d的正方形。传播范围包括正方形边界。
现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。

输入格式
第一行包含一个整数d，表示无线网络发射器的传播距离。

第二行包含一个整数n，表示有公共场所的路口数目。

接下来n行，每行给出三个整数x,y,k,中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标(x,y)以及该路口公共场所的数量。

同一坐标只会给出一次。

输出格式
输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量。

数据范围
1≤d,n≤20,
0≤x,y≤128,
0<k≤106

样例

输入样例：
1
2
4 4 10
6 6 20
输出样例：
1 30

算法1

(暴力枚举) $O(n^2*d^2)$

为了方便我们可以直接加上一个偏移量，然后枚举所有可以选择的点O(n^2)，然后计算对应区间的和O(d^2)，如果高于已有的结果，那么就清零，如果相等的话，就加一。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200;
int a[N][N];
int main()
{   
    int d,n;
    cin>>d>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        a[x+21][y+21]=z;
    }
    int res=1,cnt=0;
    for(int i=0;i<=128;i++)
        for(int j=0;j<=128;j++)
        {
            int sum=0;
            for(int k=i+21-d;k<=i+21+d;k++)
                for(int l=j+21-d;l<=j+21+d;l++)
                {
                    sum+=a[k][l];
                }
            //cout<<sum<<endl;
            if(sum>res)
            {
                res=sum;
                cnt=0;
            }
            if(sum==res) cnt++;
        }
    cout<<cnt<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}

算法2

(前缀和) $O(n^2)$

我们可以在O(n^2)的时间内预先处理出来前缀和，后面在计算某个区间就只需要O(1)的时间了，因为这里是统计的前缀和，偏移量加上最后的d是会超过我们整个街道范围的2d的，所以这里我们前缀和就计算到了0到180

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200;
int a[N][N],sum[N][N];
int main()
{   
    int d,n;
    cin>>d>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        a[x+21][y+21]=z;
    }
    for(int i=21;i<=180;i++)
        for(int j=21;j<=180;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    int res=1,cnt=0;
    for(int i=0;i<=128;i++)
        for(int j=0;j<=128;j++)
        {
            int x=i+21-d,y=j+21-d;
            int x1=i+21+d,y1=j+21+d;
            int s=sum[x1][y1]-sum[x1][y-1]-sum[x-1][y1]+sum[x-1][y-1];
            if(s>res)
            {
                res=s;
                cnt=0;
            }
            if(s==res)
            {
                cnt++;

            }
        }
    cout<<cnt<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}