题目描述

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

数据范围

$ 1≤n≤100000 $

$ 1≤q≤10000 $

$ 1≤k≤10000 $

样例

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

算法1

(二分 - 1) – Y 总模板：

本题是要寻找查询的一个数的范围： 返回的是一个区间值: [l, r]。
我们可以分别把 l 和 r 看作是区间的左端点和右端点，即：

1. l 是所有满足等于 x 的 最小值

2. r 是所有满足等于 x 的最大值

那么我们再来看两种模板：

[l, mid] 和 [mid + 1, r]

[l, mid - 1] 和 [mid, r]

mid 值是我们想求的值，所以在写 check(mid) 时就要想好条件，
以此题为例： l : 最小值 >= x， r : 最大值 <= x
这种极值是最绕的，理解这一步，其实模板就可以用得很灵活，不必想哪个是第一个，哪个是第二个。

求 l :

public static int bf(int[] a, int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid] >= x) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    if (a[r] == x) {
        return r;
    }
    return -1;
}

求 l 这里我用的是[l, mid], [mid + 1, r] 这个区间，通过不断二分[l, mid], 找出符合条件的 l

求 r :

 public static int bs(int[] a, int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] <= x) {
            l = mid;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    if (a[l] == x) {
        return l;
    }
    return -1;
}

同，如上。

完整代码

import java.util.*;

public class Main {
    public static final int N = 100010;
    public static int[] arr = new int[N];

    public static int bf(int[] a, int l, int r, int x) {
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if (a[r] == x) {
            return r;
        }
        return -1;
    }

    public static int bs(int[] a, int l, int r, int x) {
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (a[mid] <= x) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        if (a[l] == x) {
            return l;
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int q = in.nextInt();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = in.nextInt();
        }

        while (q > 0) {
            int x = in.nextInt();
            int l = bf(arr, 0, n - 1, x);
            int r = bs(arr, 0, n - 1, x);
            System.out.println(l + " " + r);
            q--;
        }
    }
}

算法2

(二分 - 2)

（套娃）本题是要寻找查询的一个数的范围： 返回的是一个区间值: [l, r]。
我们可以分别把 l 和 r 看作是区间的左端点和右端点，即：

1. 左端点是所给数组中第一个等于 x 的数

2. 右端点是所给数组中最后一个等于 x 的数

第二种其实不用考虑这么多，但是写起来感觉不够优雅，但是很好理解，第一种 Y 总的是考虑 check(mid) 与 mid 的关系，
第二种实际上只要想明白是第一个重复的值还是最后一个就好了。

完整代码

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] arrNum = reader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(arrNum[0]);
        int[] arr = new int[n];
        int q = Integer.parseInt(arrNum[1]);
        String[] arrStr = reader.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(arrStr[i]);
        }

        while (q > 0) {
            int t = Integer.parseInt(reader.readLine());
            String res = bFirst(arr, t) + " " + bSecond(arr, t);
            System.out.println(res);
            q--;
        }
        reader.close();
    }

    private static int bFirst(int[] a, int value) {
        int low = 0;
        int n = a.length;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (a[mid] == value) {
                if (mid == 0 || a[mid - 1] != value) {
                    return mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

   private static int bSecond(int[] a, int value) {
        int low = 0;
        int n = a.length;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (a[mid] == value) {
                if (mid == n - 1 || a[mid + 1] != value) {
                    return mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

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