题目描述

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

样例

输入：3
输出：
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

算法1

(分治、枚举) $O(卡特兰数 * n)$

这题跟Leetcode22括号生成非常类似；
使用分治来枚举；
枚举过程中可以用记忆化搜搜来优化其实，不过数据范围比较少，这样分治枚举已经足够了。

时间复杂度

一共卡特兰数个方案，每一次需要$O(n)$，所以总复杂度是$O(卡特兰数 * n)$

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (n <= 0) return {};
        return generate(1, n);
    }

    vector<TreeNode *> generate(int start, int end){
        if (start > end) return {nullptr};

        vector<TreeNode *> res;
        for (int i = start; i <= end; ++i){
            for (TreeNode *lroot: generate(start, i - 1)){ // 枚举左树
                for (TreeNode *rroot: generate(i + 1, end)){ // 枚举右树
                    // 拼成一棵树并加入结果
                    TreeNode *root = new TreeNode(i);
                    root->left = lroot;
                    root->right = rroot;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }

        return res;
    }

};