题目描述

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

样例

示例 1:
输入:
    2
   / \
  1   3
输出: true

示例 2:
输入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

算法1

(递归) $O(n)$

递归地检查每个点是否超过上下限值。

时间复杂度

遍历所有节点，时间复杂度$O(n)$

参考文献

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        return dfs(root, -((long long)1 << 33), (long long )1 << 33);
    }

    bool dfs(TreeNode *root, long long lower, long long upper){
        if (!root) return true;
        if (root->val <= lower || root->val >= upper) return false;
        return dfs(root->left, lower, root->val) && dfs(root->right, root->val, upper);
    }
};

算法2

(中序遍历) $O(n)$

中序遍历，并检查当前节点是否比前一节点大，一旦不符合，就说明不是二叉搜索树。

时间复杂度

遍历所有节点，时间复杂度为$O(n)$。

参考文献

C++ 代码

递归解法

class Solution {
private:
    TreeNode *pre = nullptr;
    bool res = true;
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        dfs(root);
        return res;
    }

    void dfs(TreeNode *root){
        if (!root) return;
        dfs(root->left);

        if (pre && pre->val >= root->val){
            res = false;
            return;
        }

        pre = root;
        dfs(root->right);
    }
};

迭代

class Solution {
private:
    TreeNode *pre = nullptr;
    bool res = true;
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        stack<TreeNode *> stk;

        while (true){
            while (root){
                stk.push(root);
                root = root->left;
            }

            if (stk.empty()) break;
            root = stk.top(); stk.pop();

            if (pre && pre->val >= root->val) return false;

            pre = root;
            root = root->right;
        }

        return true;
    }
};