题目描述

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

样例

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

算法1

$O(n)$

这道题看似需要很高的技术含量，但一点都不难。我们首先需要明白，除法与除法的优先级相同，如果我们用括号将第一个元素与其他元素扩起来并不会影响结结果。（比如(1000/100)/10/2、(1000/100/10)/2 、(1000/100/10/2)结果都与没有添加括号1000/100/10/2的结果相同）也就是说第一个元素直接和结果相关，并且不依赖括号。而后面的元素可以看作为一个大元素。比如1000/(100/10)/2，这个表达式与1000 * 10/ 100 / 2结果相等，1000/(100/10/2)，这个表达式与1000 * 10 * 2 / 100 结果相等。 这个规律说明我们应该将第一个元素之后的元素全部用括号括起来。

简言之，要得到最大的结果，A/B，A为第一个元素，不变，我们需要使得B最小，也就是说B中应该最好就连除，B最小，第二个元素开始用括号扩起来。

时间复杂度分析：O(n)

Java 代码

class Solution {
    public String optimalDivision(int[] nums) {
        if(nums.length == 0)
            return "";
        else if(nums.length==1)
            return nums[0] + "";
        else if(nums.length == 2)
            return nums[0]+"/"+nums[1];
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(nums[0]).append("/(");
        for(int i=1;i<nums.length-1;i++) {
            sb.append(nums[i]).append("/");
        }
        sb.append(nums[nums.length-1]).append(")");
        return sb.toString();
    }
}