算法1

主要分下面几步

1. 先判断输入的值在哪个范围，即，如果大于10，不在0-9，然后减去10，然后如果大于90，不在10-99.这个只需要写一个函数，根据位数的增加，不断的平方即可
2. 如果找到了是在哪个位置，用这个这个数除以位数，就知道，这个数在这个范围的第几个，然后用这个范围的第一个数，加上求的这个范围的第几个数，就是他所在的数值。
3. 然后用位数 减去 这个数对位数求余，来求的这个数在这个范围的那个数值的第几个位置
4. 然后循环找到那个位置
5. 然后求余数，保留个位即这个数
6. 本题目有个测试案例是Integer的MAX_VALUE,会导致溢出，所以我加了个判断，如果溢出，就让他等于最大值。

java 代码

class Solution {
    public int digitAtIndex(int index) {
        if (index < 0) return -1;
        int digits = 1;
        while (true)
        {
            int digitNumbers = countOfNumbersFor(digits); //当前位数的数值个数
            //数值乘上它的位数等于数字个数，
            //比如，两位数有90个（10~99），每个数值有2个数字，总数字个数为180
            int countOfNumbers = digitNumbers * digits;
            if(countOfNumbers<0)countOfNumbers = Integer.MAX_VALUE;
            if (index < countOfNumbers)
            {
                return digitAtIndex(index, digits);
            } else
            {
                //在下一位中查找
                index -= countOfNumbers;
                digits++;
            }
        }
    }

    //digits位数的数字个数，
    //两位数有9*10=90个（10~99），三位数有9*100=900个（100~999）
    private static int countOfNumbersFor(int digits)
    {
        if (digits == 1)
            return 10;

        int count = (int) Math.pow(10, digits - 1);
        return 9 * count;
    }

    private static int digitAtIndex(int index, int digits)
    {
        //对应的数值
        int number = beginNumberFor(digits) + index / digits;
        //从数值右边开始算的位置
        int indexFromRight = digits - index % digits;
        //去除右边的indexFromRight-1个数字
        for (int i = 1; i < indexFromRight; i++)
            number /= 10;
        //求个位数字
        return number % 10;
    }

    //digits位数的第一个数字，两位数从10开始，三位数从100开始
    private static int beginNumberFor(int digits)
    {
        if (digits == 1)
            return 0;

        return (int) Math.pow(10, digits - 1);
    }
}