题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

样例

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

算法分析

时间复杂度 $O(n^2)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> f (m, vector<int>(n));
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < m;i ++)
            for(int j = 0;j < n;j ++)
            {
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                if(i - 1 >= 0) f[i][j] += f[i - 1][j];
                if(j - 1 >= 0) f[i][j] += f[i][j - 1];
            }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};