1466: [蓝桥杯2019初赛]等差数列
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题目描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N 个整数。
现在给出这N 个整数，小明想知道包含这N 个整数的最短的等差数列有几项？
输入
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A1.A2,..., AN。(注意A1<=AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出) 
2<=N<=100000,0<=Ai<=10^9 
输出
输出一个整数表示答案。
样例输入 Copy
5
2 6 4 10 20
样例输出    Copy
10
提示
包含2、6、4、10、20 的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

这一题不算难题，所以我先给出代码，然后再给出我的分析
下面是代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int gcd(int a, int b)//函数，求两数的最大公因数
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);//读入数据

    sort(a, a + n);//将数据进行排序，（因为，我们操作的是等差数列，而它正是单调的

    int d = 0;//当d=0，经过gcd函数得到的是和他一起的另一个数
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) d = gcd(d, a[i] - a[0]);

    if (!d) printf("%d\n", n);//如果是常数列，则直接输出n就好了

    else printf("%d\n", (a[n - 1] - a[0]) / d + 1);

    return 0;
}

这一题让我们求出这个数列作为一个等差数列最短有几项

说白了，就是要我们找到最大项、最小项和最大的公差。

为什么呢，用下面的图来说一下我们所利用的公式

下面说明这个公式该怎么用