题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

样例

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

算法分析

递推

状态表示

• $f[i]$表示所有从0开始到达i位置的方案数

状态计算

• $f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]$（要么从上个位置转移过来，要么从上上个位置转移过来）

时间复杂度

Java 代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] f = new int[n + 10];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i ++)
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];

        return f[n];
    }
}