题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

• 每行中的整数从左到右按升序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

样例

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

算法分析

二分

可以观察到二维矩阵横着看和竖着看都是递增的，可以先找到target所在的行i，再找到target所在的列j，再判断matrix[row][l] == target是否成立即可

• 1、在第一列中找，找到matrix[i][0] <= target 中最大的i
• 2、确定了第i列，在第i列中找，找到matrix[i][j] >= target 中最小的j（或者matrix[i][j] >= target中最大的j）
• 3、判断matrix[row][l] == target是否成立即可

时间复杂度 $O(logn + logm)$

Java 代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length==0)
            return false;

        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;

        //找到 <= target 的最大行
        int l = 0,r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(matrix[mid][0] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }

        int row = l;

        //找到当前行 >= target的值
        l = 0;
        r = m - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(matrix[row][mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return matrix[row][l] == target;
    }
}