题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

样例

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

算法1

(动态规划) $O(n^2)$

此题是dp的经典问题，有两个性质：
    1.不考虑多余的操作
    2.操作的顺序不影响结果

状态表示f[i][j]：将a[1~i]变成b[1~j]所有按顺序操作的方案数，属性为最小值
状态计算，共六种状态
    1.a删除最后一个字符等于b：f[i-1][j]+1
    2.a添加最后一个字符等于b：f[i][j-1]+1
    3.a修改最后一个字符等于b：f[i-1][j-1]+1/0，取1或者0取决于a[i]和b[j]是否相等
    b修改为a也同理，共6种状态

Java 代码

class Solution {
    public int minDistance(String a, String b) {
        int n = a.length(), m = b.length();
        a = " " + a;
        b = " " + b;
        int[][] f = new int[n+1][m+1];
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for(int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                f[i][j] = Math.min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
                int t = a.charAt(i) == b.charAt(j) ? 0 : 1;
                f[i][j] = Math.min(f[i][j],f[i-1][j-1]+t);
            }
        }

        return f[n][m];
    }
}