题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 
在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

 

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

 

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，
那么你的算法会很加分

算法1

首先思考一个问题
从上到下的和 从下到上的和是一致的
那么那种计算比较方便？

1 如果从上到下计算和，那么第一层三角形只有一个元素，是确定的。
后面的路线有两条，选择哪一个还不确定
要计算出以选择的那个元素为顶点的三角形的最小和是多少，才能知道当前应该如何选择

2 如果从下到上计算和，三角形最低一层的数字是确定的，往上一层只要选择下面邻接的元素较少的那个就可以了
所以从下到上计算比较方便

由下到上计算代码如下

C++ 代码

class Solution {
public:

    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
    int m = triangle.size();
    int n = triangle[0].size();

    for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++) {
            triangle[i][j] = triangle[i][j] + min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
        }
    }


    return triangle[0][0];
}


};