这是我写题解以来，写的字数最多，最详细的一篇了

知识点很少，仅仅只是对y总三行代码的解释。

如果你已经可以自己完成这道题目了，我劝君还是莫要看这篇题解了，因为我都觉得罗嗦了。

知识点前列和大家都学的很好，所以我这里从前列和后开始说起
先给出我的样例:
n = 9，k = 4, a[1~9]:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9//这是输入的数据
s[10] = {0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45};//这是前列和
s1[10] = {0, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 1};//这是每一项前列和对k = 4取模运算的结果

我们最开始的解题思路是这样的：

for (int R = 1; R <= 9; R ++ )//我用R代表区间右端点，（用i不好看*……*）
    for (int L = 1; L <= R; L ++ )//L表示区间的左端点
        if ((s[R] - s[L - 1]) % k == 0)//这一步就是判断这个区间段元素之和是否是k的倍数 
            res ++;//如果是就+1

//这一个代码大家都了解，就是最朴素的解题思想

//然后我们开始进行第二步:转化1
我们用r替换R，l替换L - 1(等价于L = l + 1)

for (int r = 1; r <= 9; r ++ )
    for (int l = 0; l <= r - 1; l ++ )
        if ((s[r] - s[l]) % k == 0)
            res ++;

//这个应该是高中的换元思想，这是一个等价的变形

//然后我们开始进行第三步：转化2
因为if ((s[r] - s[l]) % k == 0)这一步是判断区间[l+1, r]这个区间的和是否是k的倍数
则，if ((s[r] - s[l]) % k == 0)与if(s[r] % k == s[l] % k)是等价的
我们可以再次进行变形：
给每个s[] 去模上k，这就有了我们的s1[]，记录s[]取模后的值。

那么我们的公式就可以在进行变形了
【变形开始】

for (int r = 1; r <= 9; r ++ )
    for (int l = 0; l <= r - 1; l ++ )
        if ((s1[r] == s1[l]))
            res ++;

但是当代码简化到这里的时候，我们突然会有一种代码变得很罗嗦的感觉，这是为什么呢
啊！我们找了一圈，就是在找这个(s1[r] == s1[l])，就是找让这两个东东，他们的值相等
法外狂徒张三表示很淦！！！ 张三都看不下去了(&^&)
为了守护我们张三同志，我们必须把它进行优化.

好不就是用了来来回回的找(s1[r] == s1[l])吗，那我就打表找规律。
因为我们看的是(s1[r] == s1[l])，我们就将数据抽出来专门看这个
已知s1[10] = {0, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 1};，我们的代码进行的就是将他循环两边，并且在找
(s1[r] == s1[l])。那我们可以这样淦！
进行枚举的时候每次都判断一次太麻烦了，我们把if条件成立的数据给拿出来，单看看！
比如我们就拿s1[] = 1来看， 一共有三个1
好！

int ss[4] = {0,1,1,1}
for (int r = 1; r <= 3; r ++ )
    for (int l = 0; l <= 3 - 1; l ++ )
        if (ss[r] == ss[l])
            res ++;

我们就得到了一个公式，令number为s1中的某个元素的个数，则
res = number * (number - 1) / 2

那么我们只要将每个元素的个数都给找出来，然后套用一下这个公式就OK了
但是一定要注意，找元素0的个数时，千万别忘记+1，为啥，因为s[0] = 0;
千万不要忽略，想想看我们用了多少次s[L == 1],及s[l == 0]运算，可不能提了裤子不认人啦！

这里我们简化的太厉害了，简直就是直击本质呀，但是简化的太厉害了，都过了头了，我们要是
还要再求一遍每个元素的个数，那就舍近求远了

所以下面我就分析一下y总教给我们的代码

LL res = 0;//res用来计数
    cnt[0] = 1;//就是我们前面讲的，一定要先给cnt[0] 加上一个1，因为cnt时来计数的
                //s[0] = 0就是一个
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        res += cnt[s[i] % k];
        cnt[s[i] % k] ++ ;
        /*
        这里像不像我们上面的res = number * (number - 1) / 2
        只不过它是一个大杂烩，将所有的数都给放到一起加了。
        其实和我们上面的解释差不多
        如果我们将相同元素抽出来看（res就是相当于给cnt[]重新排个序加起来。
        然后再全部加起来。
        res负责将数据全部加起来
        而cnt[]，你看像不像是把我们分析里的res的乘法变成了y总代码里的加法
        我们重新拍个顺序看一下
        当s[i] % k == 0 时， cnt[s[i] % k]的变化为：1->2->3
        当s[i] % k == 1 时， cnt[s[i] % k]的变化为：0->1->2
        当s[i] % k == 2 时， cnt[s[i] % k]的变化为：0->1
        当s[i] % k == 2 时， cnt[s[i] % k]的变化为：0->1
        除了顺序变了以外，cnt的值的变化就是这个样子，没毛病
        然后我们交给res都给加起来，
        不就是我们分析的里面的：
        res1 = 3*(3 - 1) / 2 = 3;
        res2 = 3*(3 - 1) / 2 = 3;
        res3 = 2*(2 - 1) / 2 = 1;
        res4 = 2*(2 - 1) / 2 = 1;
        res = res1 + res2 + res3 + res4 = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
        */

        /*
        如果质疑这个结论的正确定，或者还是没有理解，我们再来模拟一次，
        模拟一次例题给的样例
        n = 5, k = 2;
        a[6] ={1, 2, 3, 4, 5};
        s[6] =  {0, 1, 3, 6, 10, 15};
        s1[6] = {0, 1, 1, 0, 0, 1}

        我们就不验证y总的代码了，验证一下我的结论
        当s[i] % k == 0 时， cnt[s[i] % k]的变化为：0->1->2
        当s[i] % k == 0 时， cnt[s[i] % k]的变化为：0->1->2
        res1 = 3*(3 - 1) / 2 = 3;
        res2 = 3*(3 - 1) / 2 = 3;
        res = res1 + res2 = 3 + 3 = 6;

        完美！！！
        */
    }

下面时我的代码，但几乎和y总的代码一摸一样，所以不看也好

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 100010;

int n, k;
ll s[N], cnt[N];

int main(){
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &s[i]), s[i] = (s[i] + s[i -1]) % k;

    ll res = 0;
    cnt[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        res += cnt[s[i]];
        cnt[s[i]] ++;

    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

刚开始看这一题的时候，我就很困惑，看了几乎所有大佬的代码和题解之后，我还是有很多了疑惑

但是在最近一次学习这一题的时候，我忽然发现自己已经理解这一题了，并且之前困惑我的疑点也全部（基本上）解决掉了。

所以，我准备了非常详细的题解，希望可以给和我一样还在困惑此题的同志一点帮助