题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。

格雷编码序列必须以 0 开头。

样例

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2^n。当 n = 0 时，长度为 2^0 = 1。
     因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

算法分析

格雷码 构造

规律：在上一个结果的基础上进行上下翻转，然后上半部分补0，下半部分补1

操作：补0等价于在原来数的基础上 乘上2，翻转后补1,等价于翻转后的数的基础上 乘上2加1

时间复杂度 $O(2^n)$

Java 代码

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        ans.add(0);
        while(n -- > 0)
        {
            for(int i = ans.size() - 1;i >= 0;i --)
            {
                ans.set(i,ans.get(i) * 2);
                ans.add(ans.get(i) + 1);
            }
        }
        return ans;
    } 
}