y总题解写的非常好，这里补充下如何将每个正方形的所有边找出来。

算法

(IDA*) 指数级别

首先要处理出每个正方形的所有边编号
这也就是这题的难点
考虑如何描述一个正方形
我们可以用三个值描述一个正方形：
正方形边长和左上角横、纵坐标
那么我们接下来要做的就是对于每组 正方形边长和左上角横、纵坐标，找出它所有边的编号。

先扔张图：

对于所有横着的火柴，我们将其坐标定义为其左端点坐标
对于所有竖着的火柴，我们将其坐标定义为其上端点坐标
举个例子，编号为$15$和$18$的火柴的坐标都是$(2, 0)$

先考虑横着的火柴。
对于坐标为$(r, c)$的火柴，其编号即为 $\text{坐标为 (r, 0) 的火柴的编号+c}$
而所有坐标为$(r, 0)$的火柴的编号，正好构成一个 $\text{首项为1，公差为2n+1}$ 的等差数列，其中 $\text{n}$ 为网格边长
那么坐标为$(r, 0)$的火柴，编号为$1 + r (2 n + 1)$
所以坐标为$(r, c)$的火柴，编号为$1 + r (2 n + 1) + c$

再考虑竖着的火柴。
对于所有坐标为$(r, c)$的火柴，其编号为 $\text{与其坐标相同的横着的火柴的编号+n}$
所以坐标为$(r, c)$的火柴，编号为$1 + r (2 n + 1) + c + n$

然后考虑每个正方形所包含的所有火柴的横纵坐标。
对于一个左上角坐标为$(r,c)$，边长为$len$的正方形，
不难发现其四个顶点的坐标分别为$(r, c)$，$(r + len, c)$，$(r, c + len)$，$(r + len, c + len)$
再贴张图

考虑横着的火柴（以下$i$都从$0$开始）

• 对于上边从左往右第 $i$ 个火柴，其坐标为$(r, c + i)$，所以其编号为 $1 + r (2 n + 1) + c + i$
• 对于下边从左往右第 $i$ 个火柴，其坐标为$(r + len, c + i)$，所以其编号为 $1 + (r + len)(2 n + 1) + c + i$

考虑竖着的火柴

• 对于左边从上往下第 $i$ 个火柴，其坐标为$(r + i, c)$，所以其编号为 $1 + (r + i)(2 n + 1) + c + n$
• 对于右边从上往下第 $i$ 个火柴，其坐标为$(r + i, c + len)$，所以其编号为 $1 + (r + i)(2 n + 1) + c + len + n$

所以我们只需要从 $0$ 到 $len$ 枚举 $i$，然后加边即可。

然后就是IDA*啦，估价函数之类的具体操作建议参考y总题解{:target=”_blank”}

参考文献

y总题解{:target=”_blank”}
y总视频{:target=”_blank”}

C++ 代码

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 61;      // 网格最大是 5 * 5 的，其中最多会有 5 * (5 + 1) * 2 = 60 个正方形，所以要开到 61

int n, idx;            // n 为网格规模，idx 为正方形数量
int max_depth;         // IDA* 的 max_depth
vector<int> square[N]; // 存每个正方形边上的火柴的编号
bool used[N];          // 存每个火柴是否已经被破坏

// 新加一个左上角坐标为 (r, c)，边长为 len 的正方形
void add(int r, int c, int len)
{
    int d = n << 1 | 1;  // 由于用到的 2n + 1 比较多，这里先用一个变量代替掉 2n + 1
    vector<int> &s = square[idx];
    s.clear(); // 有多组测试数据，需要上一组数据的内容清空
    for (int i = 0; i < len; i ++ )
    {
        s.push_back(1 + r * d + c + i);               // 上边第 i 个
        s.push_back(1 + (r + len) * d + c + i);       // 下边第 i 个
        s.push_back(1 + n + r * d + c + i * d);       // 左边第 i 个
        s.push_back(1 + n + r * d + c + i * d + len); // 右边第 i 个
    }
    idx ++ ;
}

// 判断正方形 s 是否完整
bool check(vector<int> &s)
{
    for (int i = 0; i < s.size(); i ++ )
        if (used[s[i]]) return false; // 如果其中有一条边已经被破坏了，那么说明不完整
    return true; // 如果每条边都没被破坏，说明完整
}

// 估价函数
int f()
{
    static bool backup[N]; // 由于要改动 used，需要先新建一个备份数组
    memcpy(backup, used, sizeof used); // 将 used 复制到备份数组中
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < idx; i ++ ) // 枚举所有正方形
        if (check(square[i]))       // 如果某个正方形是完整的，
        {
            res ++ ;                // 那么 res ++ ，并将该正方形所有的边都删去
            for (int j = 0; j < square[i].size(); j ++ )
                used[square[i][j]] = true;
        }
    memcpy(used, backup, sizeof used); // 复制回来
    return res;
}

// IDA*
bool dfs(int depth)
{
    if (depth + f() > max_depth) return false;
    for (int i = 0; i < idx; i ++ ) // 枚举所有的正方形
        if (check(square[i]))       // 如果第 i 个正方形还没被破坏
        {
            // 那么枚举该正方形的所有边编号，去掉该边并继续爆搜
            for (int j = 0; j < square[i].size(); j ++ )
            {
                used[square[i][j]] = true;
                if (dfs(depth + 1)) return true;
                used[square[i][j]] = false;
            }
            // 如果每条边都爆搜不成功，那么说明删掉 max_depth 个火柴无法破坏该正方形
            return false;
        }
    return true; // 如果所有的正方形都被破坏了，返回 true
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        scanf("%d", &n), idx = 0; // 初始化 idx
        memset(used, false, sizeof used); // 初始化 used
        for (int len = 1; len <= n; len ++ ) // 枚举 len, r, c，预处理每个正方形
            for (int r = 0; r + len <= n; r ++ )
                for (int c = 0; c + len <= n; c ++ )
                    add(r, c, len);
        int k;
        scanf("%d", &k);
        while (k -- )  // 读入所有已经被破坏的边
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            used[x] = true;
        }
        max_depth = 0; // IDA*
        while (!dfs(0)) max_depth ++ ;
        printf("%d\n", max_depth);
    }
    return 0;
}