题目描述

给定一棵树（即，一个连通的无环无向图），这棵树由编号从 0 到 n - 1 的 n 个节点组成，且恰好有 n - 1 条 edges。树的根节点为节点 0，树上的每一个节点都有一个标签，也就是字符串 labels 中的一个小写字符（编号为 i 的 节点的标签就是 labels[i]）。

边数组 edges 以 edges[i] = [a_i, b_i] 的形式给出，该格式表示节点 a_i 和 b_i 之间存在一条边。

返回一个大小为 n 的数组，其中 ans[i] 表示第 i 个节点的子树中与节点 i 标签相同的节点数。

树 T 中的子树是由 T 中的某个节点及其所有后代节点组成的树。

样例

输入：n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,4],[1,5],[2,3],[2,6]], labels = "abaedcd"
输出：[2,1,1,1,1,1,1]
解释：节点 0 的标签为 'a'，以 'a' 为根节点的子树中，节点 2 的标签也是 'a'，因此答案为 2。
注意树中的每个节点都是这棵子树的一部分。

节点 1 的标签为 'b'，节点 1 的子树包含节点 1、4 和 5，
但是节点 4、5 的标签与节点 1 不同，故而答案为 1（即，该节点本身）。

输入：n = 4, edges = [[0,1],[1,2],[0,3]], labels = "bbbb"
输出：[4,2,1,1]
解释：节点 2 的子树中只有节点 2，所以答案为 1。
节点 3 的子树中只有节点 3，所以答案为 1 。
节点 1 的子树中包含节点 1 和 2，标签都是 'b'，因此答案为 2。
节点 0 的子树中包含节点 0、1、2 和 3，标签都是 'b'，因此答案为 4。

输入：n = 5, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[0,4]], labels = "aabab"
输出：[3,2,1,1,1]

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[3,4],[4,5]], labels = "cbabaa"
输出：[1,2,1,1,2,1]

输入：n = 7, edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6]], labels = "aaabaaa"
输出：[6,5,4,1,3,2,1]

限制

• 1 <= n <= 10^5
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 2
• 0 <= a_i, b_i < n
• a_i != b_i
• labels.length == n
• labels 仅由小写英文字母组成。

算法

(深度优先遍历) $O(n)$

1. 深度优先遍历整棵树，先递归子节点，然后用子节点的信息来更新当前节点。

时间复杂度

• 每个节点仅访问一次，访问时遍历 26 个字母，故总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要 $O(n)$ 的额外空间存储邻接表，每个节点的信息以及答案。

C++ 代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> totLabels;

    void solve(int u, int fa, const vector<vector<int>> &graph) {
        for (int v : graph[u])
            if (v != fa) {
                solve(v, u, graph);
                for (int i = 0; i < 26; i++)
                    totLabels[u][i] += totLabels[v][i];
            }
    }

public:
    vector<int> countSubTrees(int n, vector<vector<int>>& edges, string labels) {
        vector<vector<int>> graph(n);

        for (const auto &e : edges) {
            graph[e[0]].push_back(e[1]);
            graph[e[1]].push_back(e[0]);
        }

        totLabels.resize(n, vector<int>(26, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            totLabels[i][labels[i] - 'a']++;

        solve(0, -1, graph);

        vector<int> ans(n);

        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans[i] = totLabels[i][labels[i] - 'a'];

        return ans;
    }
};