题目描述

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

样例

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

NO
YES

离散化+并查集

先把要处理的和要查询的数值存下来，然后离散化一下，最后利用并查集查询答案，这题不难，代码写起来也比较简单，但是可以练一练并查集

时间复杂度

$O(Tn)$

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
inline int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch & 15);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
int f[N];
inline int find(int x) {
    if (f[x] == x) return x;
    return f[x] = find(f[x]);
}
inline void unio(int u, int v) {
    int fa1 = find(u), fa2 = find(v);
    if (fa1 != fa2) f[fa1] = fa2;
}
inline bool query(int u, int v) {
    if (find(u) == find(v)) return false;
    return true;
}

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> modifies, queries;
vector<int> copies;

inline void work() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int co = read(), co_ = read(), opt = read();
        if (opt) { modifies.push_back({co, co_}); }
        else { queries.push_back({co, co_}); }
    }
    for (int i = 0; i < modifies.size(); ++i) {
        copies.push_back(modifies[i].first);
        copies.push_back(modifies[i].second);
    }
    for (int i = 0; i < queries.size(); ++i) {
        copies.push_back(queries[i].first);
        copies.push_back(queries[i].second);
    }
    int m = unique(copies.begin(), copies.end()) - copies.begin() - 1;
    sort(copies.begin(), copies.end());
    for (int i = 0; i < modifies.size(); ++i) {
        modifies[i].first = lower_bound(copies.begin(), copies.end(), modifies[i].first) - copies.begin() + 1;
        modifies[i].second = lower_bound(copies.begin(), copies.end(), modifies[i].second) - copies.begin() + 1;
    }
    for (int i = 0; i < queries.size(); ++i) {
        queries[i].first = lower_bound(copies.begin(), copies.end(), queries[i].first) - copies.begin() + 1;
        queries[i].second = lower_bound(copies.begin(), copies.end(), queries[i].second) - copies.begin() + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= copies.size(); ++i) {
        f[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < modifies.size(); ++i) {
        unio(modifies[i].first, modifies[i].second);
    }
    for (int i = 0; i < queries.size(); ++i) {
        int u = queries[i].first, v = queries[i].second;
        if (!query(u, v)) {
            puts("NO");
            return;
        }
    }
    puts("YES");
}

inline void clear() {
    modifies.clear();
    queries.clear();
    copies.clear();
}

int main() {
    int T; cin >> T;
    while (T--) {
        work();
        clear();
    }
    return 0;
}