题目描述

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。

对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

图中，X1—X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态， Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。 

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。

在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。

每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。

下图是一个简单的三层神经网络的例子。

QQ截图20190312065854.png

兰兰规定，Ci服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目）

公式中的Wji（可能为负值）表示连接 j 号神经元和 i 号神经元的边的权值。

当 Ci 大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。

当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。

现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入文件第一行是两个整数n和p。

接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui）。注意 输入层给定的状态即为最终值，不需要再减去 Ui，非输入层的神经元开始时状态必然为0。

再下面P行，每行有两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。

输出格式

输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。

仅输出最后状态大于零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。

样例

输入样例
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出样例
3 1
4 1
5 1

算法1

(拓扑排序+递推) $O(n+m)$

还是先分析一波题面，看着神奇的题面确实有点麻烦，但是仔细分析清楚还是比较简单的。

简化版题面就是现在有一堆神经元，有着一些传递顺序（拓扑排序），为什么是拓扑序？因为要计算当前神经元状态的时候，所有指向该神经元的状态必须计算完毕，即传递顺序为拓扑序。然后对此图求一下拓扑序列，再根据拓扑序列进行公式递推即可。

注意事项：

1.初始状态的神经元不需要减去阈值。

2.要建单向边。

时间复杂度

参考文献

敬请观看y总视频讲解或题解

https://www.acwing.com/solution/content/3706/

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[100010],cnt,ver[100010],edge[100010],head[100010],ne[1000010],tot=0;
queue<int>q;
int a[100010];
int ru[100010],chu[1000010];
int c[100010],u[100010];
int n,m;
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y;
    edge[tot]=z;
    ne[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void tuopu()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!ru[i])
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        p[++cnt]=x;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=ne[i])
        {
            if(--(ru[ver[i]])==0)
            {
                q.push(ver[i]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i]>>u[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
        ru[y]++;
        chu[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ru[i])
        {
            c[i]-=u[i];
        }
    }
    tuopu();
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int x=p[i];
        if(c[x]>0)
        {
            for(int j=head[x];j;j=ne[j])
            {
                c[ver[j]]+=c[x]*edge[j];
            }
        }
    }
    bool ll=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!chu[i]&&c[i]>0)
        {
            cout<<i<<' '<<c[i]<<endl;
            ll=1;
        }
    }
    if(!ll)
    {
        cout<<"NULL"<<endl;
    }
}