题目描述

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

样例

输入：3
输出：
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

提示：

• 0 <= n <= 8

算法分析

• 1、在给定的区间[l,r]中，枚举区间中的数i作为当前二叉搜索树的根结点，并在[l,i - 1]中构造出属于左子树的二叉搜索树的集合，在[i + 1,r]中构造出属于右子树的二叉搜索树的集合
• 2、左子树的集合中的任意二叉搜索树 和 右子树集合中的任意二叉搜索树 都能与 当前根结点i进行拼接形成新的二叉搜索树，枚举左子树的集合元素a以及右子树的集合元素b，用root.left = a和root.right = b进行二叉搜索树的拼接，记录在答案中

时间复杂度 $O(\frac{C_{2n}^{n}}{n - 1})$

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    static List<TreeNode> dfs(int l,int r)
    {
        List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        if(l > r)
        {
            res.add(null);
            return res;
        }

        for(int i = l;i <= r;i ++)
        {
            List<TreeNode> left = dfs(l,i - 1);
            List<TreeNode> right = dfs(i + 1,r);
            for(TreeNode a : left)
                for(TreeNode b : right)
                {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = a;
                    root.right = b;
                    res.add(root);
                }
        }
        return res;
    }
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n == 0) return new ArrayList<TreeNode>();
        return dfs(1,n);
    }
}