题目描述

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

样例

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

算法分析

核心思想：当给定的长度固定时，对应的二叉搜索树的情况数量也一定

时间复杂度 $O(n^2)$

Java 代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] f = new int[n + 10];
        f[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = 1;j <= i;j ++)
                f[i] += f[j - 1] * f[i - j];

        return f[n];
    }
}