题目描述

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

样例

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

算法1

(通项公式) $O(n^2)$

* f[i]的含义是i个数所能组成不同的二叉擦搜索树的方案数
* 乘法原理，每个根节点所能包含的组合总数为左右序列的方案数相乘
* 外层遍历一共有i个数，内层遍历一遍根节点的位置，把方案数相加即可。

Java 代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] f = new int[n+1];
        f[0] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                f[i] += f[j-1] * f[i-j];
            }
        }
        return f[n];
    }
}