题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为$z = 0$，奶酪的上表面为$z = h$。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下：

$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为$(x,y,z)$。

输出格式：

$T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例#1：

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在$(0,0,0)$与下表面相切

第二个空洞在$(0,0,4)$与上表面相切 两个空洞在$(0,0,2)$相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 $20\%$的数据,$n = 1$,$1 \le h$ , $r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

对于 $40\%$的数据,$1 \le n \le 8$, $1 \le h$ , $r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

对于$80\%$的数据, $1 \le n \le 1,000$, $1 \le h , r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过$10,000$。

对于 $100\%$的数据,$1 \le n \le 1,000$,$1 \le h , r \le 1,000,000,000$,$T \le 20$,坐标的 绝对值不超过 $1,000,000,000$。

解题报告

题意理解

一句话题意:你要从最低点走到最高点,你必须从与下边界联通的洞孔开始走,而且每次只能走到和你所在奶酪相连通的奶酪.

对于两个奶酪而言,他们的距离必须小于$2 \times r$,才被认为是相通的.

空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下：
$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

条件性质

这道题目的条件就是:连通性&两点之间距离公式.
这道题目的性质:还是上面所说的连通性.即两个奶酪必须连通,才可以转移

算法判断

这道题目我们初步一看,发现特别的繁琐,然而实际上这道题目就是一道平面直角坐标系走迷宫问题.
对于走迷宫问题,显然BFS广度优先搜索是我们的不二选择.

解析算法

首先对于一道搜索题目而言的话,我们还是有基本的三点目标

目标一:方向指示数组: 对于这道题目而言,显然每一个和它相连通的洞都可以,所以这道题目的方向指示数组形同虚设.

目标二:边界处理: 对于这道题目而言,我们的坐标其实也没有什么要求,因为连通已经包含了所有的条件.

目标三:拓展准则: 每一道搜索题目,难点往往都在这个拓展准则上面,这道题目也不例外,我们发现,这道题目的拓展准则也就是题目中连通性,只要两个点是连通的,那么我们就可以拓展.

代码解析

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4;
struct node
{
    double x,y,z;//double类型要注意
} a[N];
int vis[N],n,h,r,t;
queue<node> q,kong;
double dist(node a,node b)//计算两点之间的距离,也就是题目描述中给出的公式.
{
    double nx=a.x-b.x,ny=a.y-b.y,nz=a.z-b.z;
    double ans=sqrt(nx*nx+ny*ny+nz*nz);
    return ans;
}
int bfs(void)
{
    while(q.size())
    {
        if (q.front().z+r>=h)//如果满足条件.
            return true;
        node now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1; i<=n; i++)//所有的点都可以成为下一步的拓展.
        {
            if (r*2>=dist(now,a[i]) && !vis[i])//如果两点的距离<=2*r,而且这个点没有访问过.
            {
                q.push(a[i]);//入队
                vis[i]=1;//已经访问过了
                if (q.front().z+r>=h)//如果满足条件,那么显然可以返回true
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;//找不到合法路径
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);//读入优化,防止超时.
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>h>>r;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
        q=kong;//初始化
        memset(vis,false,sizeof(vis));//初始化不可少
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if (a[i].z-r<=0)//如果和下边界接触
                q.push(a[i]),vis[i]=1;//才可以入队
        if (bfs())//判断是否找得到合法路径
            cout<<"Yes";
        else
            cout<<"No";
        cout<<endl;
    }
    return 0;//日常必打.
}