题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

样例

二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
   返回 最大深度 3

算法1

(DFS) $O(n)$

第一种方法：BFS广度优先搜索，使用双端队列deque（因为性能比另外两种Queue好得多），在大循环内对二叉树的每个层做一次遍历，range(len(queue))使只遍历当前的层，每次大循环ans加1。由于每个节点仅访问一次，所以时间复杂度O(n)

时间复杂度

Py 代码

import collections
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        queue = collections.deque()
        queue.append(root)
        ans = 0
        while queue:
            ans += 1
            for _ in range(len(queue)):
                node = queue.popleft()
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
        return ans

c++版本

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root == NULL)
            return 0;
        int num = 0;
        queue<TreeNode *> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()){
            int n = que.size();
            for(int i = 0;i < n;++i){
                TreeNode *cur = que.front();
                if(cur->left != NULL)
                    que.push(cur->left);
                if(cur->right != NULL)
                    que.push(cur->right);
                que.pop();
            }
            num++;
        }
        return num;
    }
};

算法2

(DFS+分治) $O(n)$

第二种方法：DFS深度优先搜索，利用递归的栈，借助level标记当前层，由于每个节点仅访问一次，所以时间复杂度O(n)

时间复杂度

Py 代码

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        self.ans = 0
        self._dfs(root, 0)
        return self.ans

    def _dfs(self, node, level):
        if not node:
            return
        if self.ans < level + 1:
            self.ans = level + 1
        self._dfs(node.left, level + 1)
        self._dfs(node.right, level + 1)

3第三种方法：DFS+分治，虽然代码简洁但耗时比上面两种方法都久

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))