题目描述

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

样例

输入样例

4 5
acbd
abedc

输出样例

3

注意！！！

子序列并不是字串

字串是必须连续的，子序列是可以不连续的，

算法1

线性动态规划

1 状态表示：因为是关于两个关键字符串的所以根据直觉要用二维数组;
f[i][j]表示在a中的前i个字母，与在b中的前j个字母组成的最长公共子序列;
2 状态转移：

1>>如果这两个字母相同的话，可以从f[i-1][j-1]转移过来，因为f[i-1][j-1]已经是在不包
含这两个字母前最长的了;

f[i][j]=f[i-1][j-1];

2>>除了相同就是这两个字母不相同，可以从f[i-1][j]或的f[i][j-1];
如果想包含a的第i个字符的话，b字符串里就可以从j-1转移；
如果想包含b的第j个字符的话，a字符串里就可以从i-1转移；

f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);

时间复杂度O（n*n）；

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1010][1010];
char a[1011],b[1101];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cin>>a+1>>b+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

题解如有不严谨之处请谅解，望大佬们指导；