算法

动态规划背包模型

1.状态表示 因为输入了n个物品，背包容量为m所以用二维数组；
f[i][j]表示选前i个和背包容量不超过j的情况下的最大价值；

2.状态转移；

分为选第i个物品或不选第i个物品；
<1>不选第i个物品，就是背包的最大容量不变，但是物品少了一个(i)，因为f[i-1][j]是f[i][j]之前最大的;

所以就是f[i][j]=f[i-1][j];

<2>选第i个物品，在背包能撑得下的情况下，枚举的背包的最大容量减去第i个物品的重量，总价值再加上第i个物品的价值；

也就是f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i])//w[i]就是第i个物品的重量，v[i]就是第i个物品的价值；

枚举j就是为了算出最大价值

时间复杂度O(n*n);

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;
int f[1000][1000];
int w[1000];
int v[1000];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=w[i])
            {
                if(f[i][j]<f[i-1][j-w[i]]+v[i])
                    f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+v[i];
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

题解如有不严谨之处请谅解，望大佬们指导；