题目描述

https://www.acwing.com/problem/content/3/

算法思想

朴素版的完全背包思想几乎同01背包相同,只是在进行递推时加入了新的一重循环
进行对每种商品的数量的枚举
没看过我01背包题解的童鞋可以去看看哦
同样的,完全背包也可以人为的去掉一维数组
还可以顺便去掉一重循环
因为每种商品可以选任意多件
所以第二重循环从小到大就行
详见代码

时间复杂度

优化前

不好估计,大佬可以估计一下

优化后

$O(M*N)$

样例代码

优化前

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[1000][1000];
int w[1000];
int v[1000];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
           for(int k=0;k*w[i]<=j;k++)
               f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

优化后

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[1000];
int w[1000];
int v[1000];
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=w[i];j<=m;j++)
               f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
    cout<<f[m];
    return 0;
}