题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。

该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。 

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。

水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。

蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。

而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。

故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。

那么，这个要求能否满足呢？

如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。 

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度（均不超过10^6）。

输出格式

输出有两行。

如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；

如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例

输入样例
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例
1
1

算法1

(dfs) $O(??)$

此题有两问，难点就在第二问，第一问非常的简单，如果联通，那就非常好说了，但是如果遍历完毕，是没有联通，也就是有没有被遍历到的点。第一种情况非常简单，直接搜一下，判断最后一行是否被遍历到即可。如果有没有被遍历到的，那么可以想一下，怎么把这个问题求出来。

首先，咱们在dfs判断时，是不是可以把第一行每个点遍历到最后一行的最左边那个点和最右边的点。就可以得到了一些线段，然后求一下线段覆盖问题就行了。

好，现在问题又来了，为什么是线段？有没有可能一个点能遍历到的不是一个连续的线段。

首先保证有解

那么假设有这种情况的出现，而且又全部被覆盖，所以，那个空白格一定会被其他点覆盖。

那么就会有绿色这个部分的交集，既然有交集，而且红色还能流到那个白格的地方那么蓝色肯定也是可以流到的，所以一定是一个连续区间。

由此证明，就可以得到n个线段，然后进行线段覆盖即可，求出未能覆盖的点。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dx[5]={0,0,-1,+1};
const int dy[5]={-1,+1,0,0};
    int n,m;
int b[510][510],a[510][510],op1[510][510],op2[510][510];
void dfs(int x,int y)
{
    b[x][y]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=dx[i]+x;
        int yy=dy[i]+y;
        if(a[x][y]<=a[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>m)
        continue;
        if(!b[xx][yy])
        dfs(xx,yy);
        op1[x][y]=min(op1[xx][yy],op1[x][y]);
        op2[x][y]=max(op2[xx][yy],op2[x][y]);
    }
}
int main()
{

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    memset(op1,10,sizeof(op1));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op2[n][i]=op1[n][i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!b[1][i])
        {
            dfs(1,i);
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!b[n][i])
        {
            cnt++;
        }
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++)
    // {
    //     for(int j=1;j<=m;j++)
    //     {
    //         cout<<op1[i][j]<<' ';
    //     }
    //     cout<<endl;
    // }
    if(cnt)
    {
        cout<<0<<endl<<cnt;
    }

    else
    {
        int l=1;
        int ans=0;
        while(l<=m)
        {
            int maxx=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                if(op1[1][i]<=l)
                {
                    maxx=max(maxx,op2[1][i]);
                }
            }
            ans++;
            l=maxx+1;
        }
        cout<<1<<endl<<ans;
    }
}