题目描述

在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2．在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。

接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。

如果这样的路径不存在，输出-1。

样例

输入样例
6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5 

输出样例
3

算法1

(spfa) $O((m+n)logn)$

首先看一下题目，这个题目还是比较好懂的，就是给你一个图，然后给你一个起点和终点，让你找一下特殊最短路。

特殊点：这个最短路径上的点的所有出边都得间接或直接的指向终点。

好，明白了特殊点就可以来思考一下怎么去解决掉。

现在他给定一个t为终点，而且题目说明了，这个终点是没有出边的。那么久可以得到一个思路，这个路径上的点一定不指向除终点以外出度为0的点。

那么根据这个思路，我们就可以得到了一个做法，就是所有除终点以外出度为0的点直接相连的点都不能用。除去这些点以后，那么就剩下一个出度为0的点也就是终点，所以图中剩下的点一定是与终点直接或间接相连的。

操作完毕后直接spfa一下直接结束。

提醒：在操作时要建反图，还有记得判断无解。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int head[201000],ver[201000],ne[201000],edge[201000],tot=0;
int head1[201000],ver1[201000],ne1[201000],tot1=0;
int d[201000],v[201000];
int n,m;
int chu[201000];
int b[201000];
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y;
    edge[tot]=z;
    ne[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void add1(int x,int y)
{
    ver1[++tot1]=y;
    ne1[tot1]=head1[x];
    head1[x]=tot1;
}
void dfs(int x)
{
    b[x]=1;
    for(int i=head1[x];i;i=ne1[i])
    {
        int y=ver1[i];
        b[y]=1;
    }
}
queue<int>q;
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=1000000000;
    d[s]=0;
    v[s]=1;
    q.push(s);
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=ne[i])
        {
            int y=ver[i],z=edge[i];
            if(b[y])
            {
                v[y]=1;
                continue;
            }
            else if(d[y]>d[x]+z)
            {
                d[y]=d[x]+z;
                if(!v[y])
                {
                    q.push(y);
                    v[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y,1);
        add1(y,x);
        chu[x]++;
    }
    int s,t;
    cin>>s>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!chu[i]&&i!=t)
        {
            dfs(i);
        }
    }
    b[s]=0;spfa(s);
    // for(int i=1;i<=n;i++)
    // {
    //     cout<<b[i]<<' ';
    // }

    if(d[t]<1000000000)
    cout<<d[t];
    else
    cout<<-1;

}