题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

样例

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。


提示：

1 <= N <= 1000

算法1

(数学推导) $O(1)$

这道题我们发现如果黑板上写的是奇数，那么下一个人改完之后肯定会变成偶数，因为奇数没有偶数因子并且奇数减去奇数差为偶数。我们还发现谁先在黑板上写出3谁就赢了，因为3之后另外一个人只能写2，然后你再写1，另外一个人就没办法写了。所以如果想赢，必须让自己每次写完之后黑板上都是奇数，因为这样对方就只能写偶数，那么3肯定就会是自己写的了。

时间复杂度分析：$O(1)$

Python3 代码

class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        return N % 2 == 0