题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

主要考点

动态规划

C ++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 25000;

int f[N], v[N], w[N];
int n, m;

int main(){
    cin >> n >> m;

    //将每种物品根据物件个数进行打包
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int a, b, s;
        cin >> a >> b >> s;

        int k = 1;
        while(k <= s){
            cnt ++;
            v[cnt] = k * a;
            w[cnt] = k * b;
            s -= k;
            k *= 2;
        }
        if(s > 0){
            cnt ++;
            v[cnt] = s * a;
            w[cnt] = s * b;
        }

    }

    //多重背包转化为01背包问题
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++){
        for(int j = m; j >= v[i]; j --){
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}