题目描述

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式
共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

5

样例

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0

思想

存储所有出现的坐标值，然后排序，离散化到新数组，将坐标对应的值存入前缀和数组，根据lr在离散化数组中找到下标，然后根据前缀和计算差值。
1、利用TreeMap将所有的（x,c）存储起来平均O(nlogn)

2、区间l，r将他们作为键值存储到TreeMap;平均O(mlogm),他们所对应的值不变，并且将区间（l，r）作为查询键值对存储到集合O(m)

3、根据map的value值集合构造前缀和数组O(n + m)

4、根据map的key键集合构造查询数组O(n + m)

5、根据集合的键值对在查询数组中查找对应的离散化下标O(mlog(n+m))

6、根据前缀和进行计算

时间复杂度

总的时间复杂度O(nlogn) + O(nlogn) + O(m) + 2O(n + m) + O(mlog(n+m)) 抽象为 O(nlogn)

java 代码

//离散化
import java.io.*;
import java.lang.Integer;
import java.util.*;
class Node{//键值对相当于c++的pair<int, int>
    public int first;
    public int second;
    public Node(int first, int second){
        this.first = first;
        this.second = second;
    }
}
class Main{
    static int N = 300010;
    static int[] sum = new int[N];//离散数组，存储前缀和
    static TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();//存储坐标和长度
    static ArrayList<Node> query = new ArrayList<>();//用于查询 相当于c++的vector<pair<int,int>>

    static int binserySearch(Integer[] index, int x){//二分查找
        int l = 0, r = index.length - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(index[mid] < x)l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        int n = Integer.valueOf(params[0]);
        int m = Integer.valueOf(params[1]);
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            String[] xc = buf.readLine().split(" ");
            int x = Integer.valueOf(xc[0]);
            int c = Integer.valueOf(xc[1]);
            map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + c);
        }
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            String[] lr = buf.readLine().split(" ");
            int l = Integer.valueOf(lr[0]);
            int r = Integer.valueOf(lr[1]);
            map.put(l, map.getOrDefault(l, 0));
            map.put(r, map.getOrDefault(r, 0));
            query.add(new Node(l, r));
        }
        int k = 1;
        for(int num : map.values()){
            sum[k] = sum[k - 1] + num;
            k++;
        }
        Object[] obj = map.keySet().toArray();
        Integer[] index = Arrays.copyOfRange(obj, 0, obj.length, Integer[].class);
        for(Node node : query){
            int x1 = binserySearch(index, node.first);
            int x2 = binserySearch(index, node.second);
            int res = sum[x2 + 1] - sum[x1];
            System.out.printf("%d\n", res);
        }

    }


}