$n$维空间求圆心：
记圆心为$(a[0][1],a[0][2],a[0][3],…,a[0][n])$，给定点为$(a[i][1],a[i][2],a[i][3],…a[i][n])$,则可以列出n+1条等式：

形如：式i
$(a[i][1]-a[0][1])^2 + (a[i][2]-a[0][2])^2 + (a[i][3]-a[0][3])^2 + … + (a[i][n]-a[0][n])^2 = R^2$

将第式i-式1，可以消去未知数的平方项，可以得到n条线性方程：
形如：$2(a[i][1] - a[1][1])x[1] + 2(a[i][2] - a[1][2])x[2] +…+ 2(a[i][j] - a[1][j])x[i] +…+2(a[i][n] - a[1][n])x[n] $

$=(a[i][1]^2 - a[1][1]^2) + (a[i][2]^2 - a[1][2]^2) +…+ (a[i][j]^2 - a[1][j]^2) +..+ (a[i][n]^2 - a[1][n]^2)$

令$b[i][j] = a[i][j] - a[1][j]$ (j∈[1,n])，

$b[i][n+1] = (a[i][1]^2 - a[1][1]^2) + (a[i][2]^2 - a[1][2]^2) +…+ (a[i][j]^2 - a[1][j]^2) +..+ (a[i][n]^2 - a[1][n]^2)$

显然b都是已知数，原始转换成形如:$b[i][1] * x[1] + b[i][2] * x[2] +…+b[i][j] * x[j] +…+ b[i][n] * x[j] = b[i][n+1]$

此时有n条线性方程，n个未知数，可以用高斯消元求得解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
double a[N][N] , b[N][N];

void gauss()
{
    for(int r = 1 , c = 1 ; c <= n ; c++)
    {
        int t = r;
        for(int i = r + 1 ; i <= n ; i++)  
            if(fabs(b[t][c]) < fabs(b[i][c])) t = i;

        for(int i = c ; i <= n + 1 ; i++) swap(b[t][i] , b[r][i]);
        for(int i = n + 1 ; i >= c ; i--) b[r][i] /= b[r][c];

        for(int i = r + 1 ; i <= n ; i++)
            for(int j = c + 1 ; j <= n + 1 ; j++)
                b[i][j] -= b[i][c] * b[r][j];

        r++;
    }

    for(int i = n ; i ; i--)//求第i个未知数的解b[i][n + 1]
        for(int j = i + 1  ; j <= n ;j++)//第j个未知数的解b[j][n + 1]
            b[i][n + 1] -= b[i][j] * b[j][n + 1];
}

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n + 1 ; i++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)   
            cin >> a[i][j];

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
        {
            b[i][j] = 2 * (a[i + 1][j] - a[1][j]);
            b[i][n + 1] += a[i + 1][j] * a[i + 1][j] - a[1][j] * a[1][j];
        }   

    gauss();

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)   printf("%.3lf " , b[i][n + 1]);
    return 0;
}