题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式
输出一个整数，表示最小代价。

数据范围
1≤N≤300

c++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 310,INF = 0x3f3f3f3f3f;

int f[N][N];

int s[N];

int main()
{
    int n;
    memset(f,INF,sizeof f);

    cin >> n ;
    for(int i = 1; i <= n ;i ++ )
    {
        cin >> s[i];
        s[i] +=s[i-1];
       f[i][i] = 0;
    }
    for(int i = 2; i <= n;  i ++ )
      for(int j = 1; j+i-1 <= n; j ++ )
      {
          int r  = j+i-1;
          for(int k =j+ 1; k <= r ;k ++ )
          { cout << "f["<<j <<"]["<< r<<"] = " <<f[j][r] <<endl;
              f[j][r] = min(f[j][r],f[j][k-1]+f[k][r]+s[r]-s[j-1]);

              cout << "f["<<j <<"]["<< k-1<<"] = " << f[j][k-1]<< endl;
              cout << "f["<<k <<"]["<< r<<"] = " << f[k][r]<<endl;
              cout << "f["<<j <<"]["<< r<<"] = " <<f[j][r] <<endl;
          }
      }

      cout << f[1][n] << endl;




    return 0;
}

f[i][i] = 0的原因，见下面的运行过程

f[1][2] = 1061109567
f[1][1] = 0
f[2][2] = 0
f[1][2] = 4
f[2][3] = 1061109567
f[2][2] = 0
f[3][3] = 0
f[2][3] = 8
f[3][4] = 1061109567
f[3][3] = 0
f[4][4] = 0
f[3][4] = 7
f[1][3] = 1061109567
f[1][1] = 0
f[2][3] = 8
f[1][3] = 17
f[1][3] = 17
f[1][2] = 4
f[3][3] = 0
f[1][3] = 13
f[2][4] = 1061109567
f[2][2] = 0
f[3][4] = 7
f[2][4] = 17
f[2][4] = 17
f[2][3] = 8
f[4][4] = 0
f[2][4] = 17
f[1][4] = 1061109567
f[1][1] = 0
f[2][4] = 17
f[1][4] = 28
f[1][4] = 28
f[1][2] = 4
f[3][4] = 7
f[1][4] = 22
f[1][4] = 22
f[1][3] = 13
f[4][4] = 0
f[1][4] = 22
22