题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

样例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 
     这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 
     这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 
     这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
• 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

算法1

股票买卖策略：（摘抄LeetCode上的一个题解）

• 单独交易日：设今天价格$P_1$、明天价格$P_2$，则今天买入、明天免除可赚取金额$P_2-P_1$ (负值代表亏损)
• 连续上涨交易日：设此上涨交易日股票价格分别为$P_1，P_2，…，P_n$，则第一天买最后一天卖收益最大，即$P_n - P_1$;等价于每天都买卖，即$P_n - P_1 = (P_2 - P_1) + (P_3 - P_2) + … + (P_n - P_{n - 1})$
• 连续下降交易日：则不买卖收益最大，即不会亏钱

操作：

• 1、对所有的买卖都分成单独交易日，若有上升的趋势则买卖
• 2、枚举整个数组price，d表示 第i天买入 和 第i + 1天 卖出赚取的利益，d = price[i + 1] - price[i]
• 3、当d > 0，表示能赚钱，则加入总利润ans
• 4、返回总利润ans

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
        {
            int d = prices[i + 1] - prices[i];
            if(d > 0) ans += d;
        }
        return ans;
    }
}

算法2

状态机dp

初始化：f[0][0] = 0, 其余-INF，因为在第0个股票一定是无货的，必定从这个位置开始转移才有效

时间复杂度 $O(n)$

c ++ 代码

class Solution { 
    public: 
        int maxProfit(vector<int>& prices) { 
        int n = prices.size(); 
        int f[n + 1][2]; 
        memset(f, -0x3f, sizeof f); 
        f[0][0] = 0; 
        for(int i = 1; i <= n; i ++) { 
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i - 1]); 
            f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i - 1]); 
        } 
        return f[n][0]; 
    } 
};