题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

样例

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，
     这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，
     这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 
     这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

算法1

• 1、由于最多可以完成两笔交易，可以枚举分界点i，[0,i]完成第一笔交易，[i + 1,n - 1]完成第二笔交易
• 2、确定了分界点i时，用 买卖股票的最佳时机 的方法， 从0枚举到i，计算出[0,i]第一笔交易获取利润的最大值left，再从i + 1枚举到n - 1，计算出[i + 1,n - 1]第二笔交易获取利润的最大值right
• 3、更新总的最大值ans = max(ans, left + right)

时间复杂度 $O(n^2)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            int minv = 0x3f3f3f3f;
            int left = 0;
            for(int j = 0;j <= i;j ++)
            {
                left = Math.max(left, prices[j] - minv);
                minv = Math.min(minv, prices[j]);
            }

            int right = 0;
            minv = 0x3f3f3f3f;
            for(int j = i + 1;j < n;j ++)
            {
                right = Math.max(right, prices[j] - minv);
                minv = Math.min(minv, prices[j]);
            }

            ans = Math.max(ans, left + right);
        }
        return ans;
    }
}

算法2

在算法1中，由于取不同的分界点i时，求左边left的最大值时，枚举的j大多都是重复枚举过的，求右边right的最大值时，枚举的j大多也是重复枚举过的，因此重复枚举过的量可以把它记录下来

• 1、f[i]表示的是所有从0到i，卖 - 买的最大值
• 2、g[i]表示的是所有从n - 1到i， 卖 - 买的最大值
• 3、minv记录的是[0, i - 1]的最小值，f[i] = max(f[i - 1], prices[i] - minv)
• 4、maxv记录的是[n - 1, i + 1]的最大值，g[i] = max(g[i + 1]， maxv - prices[i])
• 5、枚举所有的分界点i，去f[i] + g[i]的最大值

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[] f = new int[n + 10];//从0到i 卖 - 买的最大值
        int[] g = new int[n + 10];//从n - 1到i， 卖 - 买的最大值
        int minv = 0x3f3f3f3f;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            if(i != 0) f[i] = f[i - 1];
            f[i] = Math.max(f[i], prices[i] - minv);
            minv = Math.min(minv, prices[i]);
        }
        int maxv = -0x3f3f3f3f;
        for(int i = n - 1;i >= 0;i --)
        {
            if(i != n - 1) g[i] = g[i + 1];
            g[i] = Math.max(g[i], maxv - prices[i]);
            maxv = Math.max(maxv, prices[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++) ans = Math.max(ans, f[i] + g[i]);
        return ans;
    }
}