题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。

医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：
“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，
每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。
如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式
输入文件的第一行有两个整数T和M，用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式
输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

数据范围
1≤T≤1000,
1≤M≤100
输入样例：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例：
3

算法1

一个01背包问题
我们进行计算
dp[M][T] 在当前的药草条件下 能得到的花费时间与获取价值的最大值
M表示当前的药草索引 T表示当前所剩时间
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - needTime[i]] + val[i]);

然后还可以优化成一维DP
f[j] = max(f[j], f[j - t] + v);

C++ 代码

// 11235.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <algorithm>


using namespace std;


/*
数据范围
1≤T≤1000,
1≤M≤100
输入样例：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出样例：
3
*/

const int M = 150;

int needTime[M];
int val[M];

int totalTime, totoalNum;

const int T = 1010;


int dp[M][T];

//int main()
//{
//  cin >> totalTime >> totoalNum;
//
//  for (int i = 1; i <= totoalNum; i++) {
//      cin >> needTime[i] >> val[i];
//  }
//
//  for (int i = 1; i <= totoalNum; i++) {
//      for (int j = 0; j <= totalTime; j++) {
//          if (j < needTime[i]) {
//              dp[i][j] = dp[i - 1][j];
//          }
//          else
//              dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - needTime[i]] + val[i]);
//      }
//  }
//
//  cout << dp[totoalNum][totalTime] << endl;
//
//  return 0;
//}

int f[3000];

int main()
{
    cin >> totalTime >> totoalNum;

    for (int i = 1; i <= totoalNum; i++) {
        cin >> needTime[i] >> val[i];
    }

    for (int i = 1; i <= totoalNum; i++) {
        int t = needTime[i];
        int v = val[i];

        for (int j = totalTime; j>= 0; j--) {
            if (j >= t) {
                f[j] = max(f[j], f[j - t] + v);
            }
        }
    }

    cout << f[totalTime] << endl;
    return 0;
}