题目描述
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆沙子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的质量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有4堆沙子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆沙子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
样例
输入样例:
4
1 3 5 2
输出样例:
22
算法1
(区间dp加记忆化优化)
dp[l][r]代表合并区间l到r的最小花费
那么有 dp[l][r] = min(dp[l][k] + dp[k+1][r] + sum[r] - sum[l-1] , dp[l][r])
这题没有边界条件
其中的k就是l到r之间的一个具体值 这里用递归的做法 一个坑点(我自己菜)就是如果l==r的话不用花费
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 310;
const int MA = 1e9+10;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn] = {0},a[maxn];
int solve(int l,int r)
{
int ans = dp[l][r];
if(ans!=MA) return ans;
else if(l==r) return 0;// 对我来说的坑点 菜是原罪
else if(r-l==1) return dp[l][r] = a[r]+a[l];
else
{
for(int k = l ; k < r; k++)
{
ans = min(solve(l,k)+solve(k+1,r) + sum[r] - sum[l-1],ans);// 递推方程
}
}
return dp[l][r] = ans ;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i = 0; i < maxn ; i++)
{
for(int j = 0; j < maxn ; j++)
dp[i][j] = MA;
}
for(int i = 1 ; i <= n; i++)
{
cin>>a[i];
sum[i] = sum[i-1]+a[i];
}
int ans = solve(1,n);
cout<<ans<<endl;
}
if(ans!=MA) return ans;为什么会有一个这样的判断啊
这是记忆化搜索,就是如果ans=dp[l][r]已经被前几层算过了就不需要再算,直接返回即可。
这里的sum[]函数指的是什么?
前缀和