题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

时间复杂度 O(n³)

Java 代码

public class Main{
    public static final int N = 310;
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[] a = new int[N];
        for(int i=1; i<=n; i++){
            a[i] = scan.nextInt();
        }

        for(int i=1; i<=n; i++){
            a[i] += a[i-1];//计算前缀和
        }

        int[][] dp = new int[N][N];

        int len = 1;
        for(len = 2; len <= n; len++){//长度从小到大递增
            for(int i=1; i + len - 1 <= n; i++){
                int left = i;//左边界
                int right = i + len - 1;//右边界
                dp[left][right] = (int) 1e9;
                for(int k = left; k < right; k++){//k表示在left到right之间的哪个点进行分割
                    dp[left][right] = Math.min(dp[left][right], dp[left][k] + dp[k + 1][right] + a[right] - a[left - 1]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[1][n]);
    }
}