题目描述

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式
输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

样例

输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=20,M=1<<N;
int f[M][N],w[N][N]; //f表示路径长度，w表示点到点距离

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++) 
            cin>>w[i][j];

    memset(f,0x3f,sizeof f); //初始化f
    f[1][0]=0;  //从0点出发，那么0点被走过，第一维就是1
    for(int i=0;i<1<<n;i++)  //枚举所有状态
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i>>j & 1)   //能到j那么i的第j位一定是1
               for(int k=0;k<n;k++)
                   if(i>>k & 1)  //同理，能到k那么i的第k位一定是1
                      f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]); //f[i-(1<<j)][k]表示从i→k→j，且在到k的过程不经过j
//这里如果k==j,那么i-(1 << j)中就不包含k了,那么f[i-(1 << j)][k]这个状态就是一个不合法状态，值是正无穷，对f[i][j]的值是没有影响的。

    cout<<f[(1<<n)-1][n-1];
    return 0;
}