题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是自己的“镜像”（是否以中心竖线为轴左右对称）。

注意:如果同时给出递归和迭代方法，会获得加分。

样例1

如下二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是自己的“镜像”：

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

样例2

如下二叉树 [1,2,2,null,3,null,3] 不是自己的“镜像”：

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

算法1

(递归) $O(n)$

递归判断两个子树是否互为镜像。

两个子树互为镜像当且仅当：

1. 两个子树的根节点值相等；
2. 第一棵子树的左子树和第二棵子树的右子树互为镜像，且第一棵子树的右子树和第二棵子树的左子树互为镜像；

时间复杂度分析：从上到下每个节点仅被遍历一遍，所以时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return !root || dfs(root->left, root->right);
    }

    bool dfs(TreeNode*p, TreeNode*q)
    {
        if (!p || !q) return !p && !q;
        return p->val == q->val && dfs(p->left, q->right) && dfs(p->right, q->left);
    }
};

算法2

(迭代) $O(n)$

用栈模拟递归，对根节点的左子树，我们用中序遍历；对根节点的右子树，我们用反中序遍历。
则两个子树互为镜像，当且仅当同时遍历两课子树时，对应节点的值相等。

时间复杂度分析：树中每个节点仅被遍历一遍，所以时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        stack<TreeNode*> left, right;
        TreeNode *lc = root->left;
        TreeNode *rc = root->right;
        while(lc || rc || left.size())
        {
            while (lc && rc)
            {
                left.push(lc), right.push(rc);
                lc = lc->left, rc = rc->right;
            }
            if (lc || rc) return false;
            lc = left.top(), rc = right.top();
            left.pop(), right.pop();
            if (lc->val != rc->val) return false;
            lc = lc->right, rc = rc->left;
        }
        return true;
    }

};