细节有一丢丢小多，具体看注释吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
//先把中缀表达式转成后缀表达式再计算
char s[100010],t[200010];
char sta[100010],top;
inline int calc(char a)//运算符的优先级
{
    if(a=='^') return 3;
    if(a=='*' || a=='/') return 2;
    if(a=='+' || a=='-') return 1;
    if(a=='(') return 0;
}
inline int _(int a,int b)//乘方
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a;
        b>>=1;a=a*a;
    }
    return ret;
}
int z[100010];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1),tot=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if('0'<=s[i] && s[i]<='9')
        {
            t[++tot]=s[i];
            while('0'<=s[i+1] && s[i+1]<='9') t[++tot]=s[++i];
            t[++tot]=' ';//把相邻的两个数断开
            continue;
        }
        if(s[i]=='(') {sta[++top]=s[i];continue;}
        if(s[i]==')')
        {
            while(sta[top]!='(') t[++tot]=sta[top--];
            top--;continue;
        }
        while(calc(sta[top])>=calc(s[i])) t[++tot]=sta[top--];
        sta[++top]=s[i];
    }
    while(top)
    {
        if(sta[top]!='(') t[++tot]=sta[top--];//去掉多余的括号
        else top--;
    }
//    printf("%s",t+1);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if('0'<=t[i] && t[i]<='9')
        {
            int now=0;
            while('0'<=t[i] && t[i]<='9') now=now*10+(t[i]^48),i++;
            z[++z[0]]=now;
            continue;
        }
        if(z[0]==1) z[z[0]=2]=z[1],z[1]=0;//应对“-1”的奇葩数据
        int now;
        switch(t[i])
        {
            case '+':now=z[z[0]-1]+z[z[0]];break;//注意是z[0]-1在前
            case '-':now=z[z[0]-1]-z[z[0]];break;
            case '*':now=z[z[0]-1]*z[z[0]];break;
            case '/':now=z[z[0]-1]/z[z[0]];break;
            case '^':now=_(z[z[0]-1],z[z[0]]);break;
        }
        z[0]-=2;
        z[++z[0]]=now;
    }
    printf("%d\n",z[1]);
    return 0;
}