AcWing 858. Prim算法求最小生成树
原题链接
简单
作者:
郡呈
,
2019-08-12 10:28:57
,
所有人可见
,
阅读 13117
/*
S:当前已经在联通块中的所有点的集合
1. dist[i] = inf
2. for n 次
t<-S外离S最近的点
利用t更新S外点到S的距离
st[t] = true
n次迭代之后所有点都已加入到S中
联系:Dijkstra算法是更新到起始点的距离,Prim是更新到集合S的距离
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N], dist[N];
//邻接矩阵存储所有边
//dist存储其他点到S的距离
bool st[N];
int prim() {
//如果图不连通返回INF, 否则返回res
memset(dist, INF, sizeof dist);
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
//寻找离集合S最近的点
if(i && dist[t] == INF) return INF;
//判断是否连通,有无最小生成树
if(i) res += dist[t];
//cout << i << ' ' << res << endl;
st[t] = true;
//更新最新S的权值和
for(int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}
return res;
}
int main() {
cin >> n >> m;
int u, v, w;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(i ==j) g[i][j] = 0;
else g[i][j] = INF;
while(m--) {
cin >> u >> v >> w;
g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], w);
}
int t = prim();
//临时存储防止执行两次函数导致最后仅返回0
if(t == INF) puts("impossible");
else cout << t << endl;
}
联系:Dijkstra算法是更新到起始点的距离,Prim是更新到集合S的距离
这句话总结非常好!
英雄所见略同hhhh,可以评论不能发表情包哈哈
确实
💕
唉巨巨,为什么要判断
i
是否为0呀,就是if (i && dis[t] == INF) 和if(I)这步我有点没理解半年前写的了我都忘了
好像是当集合S为空的时候的特判
可以看下y总的视频
好滴好滴,已经会了
if (i && dis[t] == INF) 表示第i次迭代,对于生成树集合的距离为无穷大,表示点t与生成树不连通。但是第一个点初始化的时候要特判,因为这会还没有生成树集合产生。if(i) res += dist[t];表示第i次点t对于生成树集合的距离的累加,如果第一次,生成树只有一个点,不存在边的距离。
赞!
大佬,为啥不加if(i && dist[t] == INF) return INF;这一步就过不了
这个就是为了判断是否连通呀,如果不连通就没法形成最小生成树。看一下和main函数的联系和题意,应该就可以明白了。
有的题已经说清楚是连通的,所以就不用判断,对吧,这个是因为没有明确说明是个连通图,所以需要进行判断?
是的
为什么if(i ==j) 的时候g[i][j] = 0,是默认同一点肯定能到达然后权值为0?
为了去掉自环,最小生成树中每个点有且仅有一个,之前出现点i后,就不能再次出现点i。自环会使图中出现i<->i的连线。
厉害厉害~
int t=-1 的作用怎么理解呀
t是用来记录离集合S最近的点到S的距离,t的初始值设置为-1,距离不可能为负,所以第一次就会更新
可以理解 为 当第一次初始化用吧,不知道这样第对不对
嗯没毛病
请问为什么不能把标记st为true放到if 里面啊
感谢题解
if(i ==j) g[i][j] = 0; 删掉这句也AC呀
因为g是全局变量,默认值是0
5 10
1 2 8
2 2 7
2 1 1
3 4 3
4 4 -10
1 3 -9
5 2 -4
3 1 0
1 4 8
4 4 7
谢谢题解!不过在prim函数里,如果i从1开始循环,后面就可以少几个判断条件。。。
嗯嗯!谢谢支持,只是我一般写代码的时候先看复杂度,这种稍微细节的考虑的比较少。
请问最后临时储存,为什么可能会执行两次函数,虽然我之前就是在这上面翻车的
太久了忘记了
先置dist[1] = 0,然后再执行for循环就可以不用特判了,和i 是从几开始没关系,也就是说和dijstra逻辑完全一致。。。。。除了dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);