题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 109 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105
输入样例1：
8
3 3 5 0 0 3 1 4
输出样例1：
6
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
4
输入样例3：
5
7 6 4 3 1
输出样例3：
0
样例解释
样例1：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，
这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，
在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。共得利润 3+3 = 6。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 
这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

算法1

最开始考虑的是开启dp[i][j]记录由i到j的一次买卖的最大收益
答案就是 max(dp[0][x]+dp[x+1][j] );
但是数组开启过大，作罢

转化思路 开启两个dp[x]
一个表示0~x的最大买卖收益
一个表示x~N的最大买卖收益

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int arr[N];

int dp[N];
int rdp[N];

int n;

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    int low = 9999999;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        low = min(low, arr[i]);
        ans = max(ans, arr[i] - low);
        dp[i] = ans;
    }

    int high = 0;
    ans = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        high = max(high, arr[i]);
        ans = max(ans, high - arr[i]);
        rdp[i] = ans;
    }
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans,dp[i] + rdp[i]);
    }
    cout << ans << endl;


    return 0;
}