题目描述

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明: 

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

样例

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

算法分析

单调队列

顺时针

每个点i表示从i点加oil[i]的油再耗dist[i]的油所剩的油量,即oil[i] - dist[i]

• 1、计算出油量的前缀和(将循环一周扩展成两倍)
• 2、从某个点i出发，顺时针走一圈，在过程中油量始终 >= 0，等价于在[i,i + n - 1]中，对任意的j,i <= j <= i + n - 1，均有s[j] - s[i - 1] >= 0，即i固定，找s[j]的最小值，即从[i,i + n - 1]中找到滑动窗口的最小值
• 3、由于2操作，需要对i进行反向遍历，即从n * 2遍历到1，又由于i <= j <= i + n - 1，遍历到i时需要用到i位置的值，因此找[i,i + n - 1]区间最小值时需要在while后面的语句找

时间复杂度 $O(n)$

Java 代码

class Solution {
    static int[] s;
    static int[] q;
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        s = new int[n + n + 10];
        q = new int[n + 10];
        for(int i = 1;i <= n;i ++) s[i] = s[i + n] = gas[i - 1] - cost[i - 1];
        for(int i = 1;i <= 2 * n;i ++) s[i] += s[i - 1];
        int hh = 0, tt = -1;
        for(int i = n * 2;i >= 1;i --)
        {
            if(hh <= tt && q[hh] > i + n - 1) hh ++;
            while(hh <= tt && s[q[tt]] >= s[i]) tt --;
            q[++ tt] = i;

            if(i <= n && s[q[hh]] - s[i - 1] >= 0) return i - 1;
        }

        return -1;
    }
}