题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，
第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

算法1

根据之前的股票系列的状态变化推导
第i天的未持有股票状态需要从i-2天前的持有状态加上第i天卖出股票来转化

C++ 代码

// Stock5.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>


using namespace std;

/*
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，
第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

*/



const int N = 100010;

int arr[N];
int n;

int dp[N][2];


int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    //第一天就持有股票
    dp[0][1] = -arr[0];
    dp[0][0] = 0;

    //第二天持有股票 要么是第一天买的 要么是第二天买的
    dp[1][1] = max(-arr[0], -arr[1]);
    //第二天无股票
    dp[1][0] = max(arr[1] - arr[0], 0);

    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - arr[i]);
        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + arr[i]);
    }

    cout << dp[n - 1][0] << endl;

    return 0;
}