题目描述

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

主要考点

最小生成树、prim

C ++代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;

int prim(){
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//dist[i]初始化为正无穷

    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        //step1. 找到集合外距离集合最近的点
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])){
                t = j;
            }
        }
        if(i && dist[t] == INF) return INF;
        if(i) res += dist[t];

        //step2. 用t更新其他点
        for(int j = 1; j <= n; j ++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);

        //step3. st[t] = true
        st[t] = true;
    }
    return res;
}

int main(){
    cin >> n >> m;

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while(m --){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(c, g[a][b]);
    }

    int t = prim();
    if(t == INF) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;

    return 0;
}