题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

主要考点

bellman_ford算法

C ++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 510, M = 10010;

int n, m, k;
int dist[N];// d[j] 表示 1 号点到 j 号点的距离
int backup[N];// dist[]备份,防止数据发生串联

struct Edge{
    int a, b, w;
}edges[M];

int bellman_ford(){
    //初始化
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    //迭代k次
    for(int i = 0; i < k; i ++){
        memcpy(backup, dist, sizeof dist);//防止数据发生串联
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
            dist[b] = min(dist[b], backup[a] + w);//松弛操作
        }
    }
    if(dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;//最多减少10000 * 500
    return dist[n];
}

int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 0; i < m; i ++){
        int a, b , w;
        cin >> a >> b >> w;
        edges[i] = {a, b, w};
    }

    int t = bellman_ford();
    if(t == -1) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;

    return 0;
}